信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版

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起止时间:2020-03-03到2020-06-30
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作业第一章信号与系统分析导论第一章单元作业

1、试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。(1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第1张 (2) (3) (4)
评分规则: (1) 由于是周期为 (s)的周期信号，是周期为2/3(s)的周期信号，两者没有最小公倍数，因此信号不是周期信号。
(2) 不满足信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第9张，所以此信号为非周期信号。
(3) 由于，，不是有理数，所以此信号是非周期信号。
(4) 由于是周期为的周期序列，是周期为的周期序列，两者没有最小公倍数为60，因此信号信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第16张是周期信号，周期。

2、试判断下列信号中哪些为能量信号，哪那些为功率信号，或者都不是。(1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第18张 (2) (3) (4)
评分规则: (1) 是基本周期的周期信号。其在一个基本周期内的能量为由于周期信号有无限个周期，所以的归一化能量为无限值，即信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第27张但其归一化功率是非零的有限值，因此是功率信号。
(2) 信号的归一化能量为因此信号是能量信号。
(3) 信号信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第16张的归一化能量为因此信号是能量信号。
(4) 信号的归一化能量和功率分别为因此信号为功率信号。

3、已知系统的输入输出关系如下，其中信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第8张、分别为连续时间系统的输入和输出，为初始状态；、分别为离散时间系统的输入和输出，为初始状态。判断这些系统是否为线性系统？(1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第46张 (2) (3) (4)
评分规则: (1) 具有可分解性，零输入响应具有线性特性。对零状态响应，设输入也具有线性特性。故系统为线性系统。一般，若系统的零状态响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第41张是输入的微分，则该微分系统是线性系统。
(2) 具有可分解性，零输入响应具有线性特性，对零状态响应，设输入信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第52张也具有线性特性，所以系统是线性系统。一般，若系统的零状态响应是输入的积分，则该积分系统是线性系统。
(3) 不具有可分解性，即信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第65张，故系统为非线性系统。
(4) 具有可分解性，零输入响应具有线性特性，零状态响应也具有线性特性，所以系统是线性系统。

4、判断下列系统是否为非时变系统，为什么？其中信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第8张、为输入信号，、为零状态响应。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 因为而所以该系统为时变系统。
(2) 因为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第79张而所以该系统为非时变系统。
(3) 因为所以该系统为非时变系统。
(4) 因为而所以该系统为时变系统。

5、已知某线性非时变连续系统，当其初始状态信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第84张时，系统的零输入响应。而在初始状态，以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应。试求：(1) 系统的零状态响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第89张；(2) 系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应。
评分规则: (1) 由于已知系统在初始状态时，系统的零输入响应。根据线性系统的特性，则系统在初始状态信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第86张，系统的零输入响应应为，即为。而且已知系统在初始状态以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应为。故系统仅在输入激励信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第8张作用下产生的零状态响应为
(2) 同理，根据线性系统的特性，可以求得系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第106张

6、已知某线性非时变离散时间系统在输入信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第107张的作用下，其零状态响应，试求在作用下系统的零状态响应。 , 和分别如下图所示。题6图
评分规则: 由和的波形可看出，信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第113张与之间存在以下关系
利用线性非时变特性，零状态响应与之间存在同样的关系，即

作业第二章信号的时域分析第二章作业题

1、利用冲激信号的性质计算下列各式。(1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第123张 (2) (3) (4)
评分规则: (1)利用冲激信号的筛选特性可得 (1分): (3分)
(2) 利用冲激信号的取样特性可得 (1分) (3分)
(3) 利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第129张 (1分)由于冲激信号在时为零，故其在区间 [-4, 3] 上的积分为零，由此可得 (2分)
(4) 利用冲激信号的展缩特性可得 (1分) (1分)再利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第134张 (1分)

2、已知信号x (t) 的波形如图题2图所示，绘出下列信号的波形。(1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第135张 (2) (3) (4)
评分规则: (1) 包含翻转、压缩和时移运算，改写为，可以按先压缩再翻转，最后时移的顺序处理，即分别为2分，2分和1分。
分别获得2分和3分。
分别获得2分和3分。
(5分)

3、用基本信号表示题3图中各信号 (1) (2) (3)
评分规则: (1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第150张 (4分)(2) (4分)(3) (4分)

4、 1. 已知序列信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第153张 (1) 用阶跃序列的截取特性表示x[k]；(2) 用加权单位脉冲序列表示x[k]。
评分规则: (1)当序列x[k]仅在时取值，可以利用将其表示为 (2分)因此本题序列 (2分)
(2) 任意离散序列x[k]都可以由单位脉冲序列的线性组合表示为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第158张，因此本题序列 (4分)

5、已知序列信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第160张 , ,画出下列信号的波形。(1) (2) (3) (4)
评分规则: 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。 (1) 分别是2分，2分和1分。
（2）分别是2分，2分和1分
（3）（5分）
（4）分别是3分和2分

6、试写出下列基本信号之间的关系 (1) 信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第171张 , , 的关系；(2) , , 的关系。
评分规则: （1）（1.5分）, (1.5分)， (1.5分)， (1.5分)
（2）（1.5分）， (1.5分)， (1.5分)， (1.5分)

7、画出题7图所示信号的奇分量和偶分量。
评分规则: 解：根据奇、偶分量的定义可画出题7图中各信号的奇分量和偶分量波形，信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第186张 (1分)， (1分) (1分)， ,(1分)

作业第三章系统的时域分析第三章作业题

1、已知信号信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第192张通过某连续时间LTI系统的零状态响应为，试求题1图所示信号g(t)通过该系统的响应并画出其波形
评分规则: 因为 (3分)所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第197张 (5分)其波形如题1答案图所示

2、已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输入为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第199张时，系统的零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。
评分规则: 由已知，有根据时不变特性，可得 (2分)由于 (3分)根据线性和时不变特性，可得信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第206张 (5分)

3、已知某连续LTI系统的输入x(t)和系统冲激响应h(t)如题3图所示，试求系统的零状态响应y(t)，并定性画出系统输出y(t)的波形。
评分规则: 信号x(t)和h(t)可以用基本信号表示为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第209张， (2分)利用，以及卷积的分配律和平移特性，可得(1分) (3分)
y(t) 的波形如题3答案图(a)所示
连续LTI系统的零状态响应为当时，当信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第219张时， (2分) 当时， (2分)当时， (2分) 当时，

4、已知某连续时间LTI系统如题4图所示，求系统的单位冲激响应。其中信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第228张
评分规则: 第一步3分，第二步和第三步各1分，第四步3分

5、已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为：信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第235张，激励信号，初始状态，试求(1)系统的单位冲激响应 h(t)。(2)系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。(3)若，重求系统的完全响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第92张。
评分规则: 微分方程的特征根，且方程左端含有二阶导数，而方程右端仅有一阶导数，故设。 (2分)将其代入微分方程，，可求出待定系数。因此，系统的冲激响应h(t)为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第250张 (2分)
由微分方程的特征根可写出零输入响应的形式为（2分）由系统的初始状态可求出其中的待定系数。由此即得零输入响应为 (1分) 系统的零状态响应为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第256张 (3分) 系统的完全响应为 (1分)
冲激响应只与描述系统的微分方程有关，由于描述系统的微分方程没变，故冲激响应 h(t)不变。(1分) 零输入响应仅与系统的初始状态有关，由于系统的初始状态没变,故零输入响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第240张不变(1分) 输入信号改变，系统的零状态响应也随之改变，利用线性非时变系统的特性可得 (1分)系统的完全响应为 (1分)

6、已知离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]，输入信号x[k]，试求系统的零状态响应y[k]（1）信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第263张。（2），。
评分规则: （1）利用卷积和的分配率，可得 (2分) 利用解析法可求出 (2分)再利用位移特性即可求得: （4分）
（2）利用卷积和的位移特性，可得信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第271张 (4分)由于，故 (4分)

7、已知某离散时间系统的输入输出关系为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第275张，（1）证明该系统是线性非时变系统;（2）求该系统的单位脉冲响应h[k];（3）判定系统的因果和稳定性.
评分规则: （1）由于故该系统是线性系统。(2分)又由于信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第277张故该系统是非时变系统 (2分) 由此即证该系统是线性非时变系统.
（2）根据单位脉冲响应的定义，由系统的输入输出关系可以直接得到 (2分)
（3）由于不满足信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第280张，所以系统非因果。(2分)由于所以系统稳定。 (2分)

8、已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第282张，，，试求：(1) 系统的单位脉冲响应 h[k]；(2) 系统的零输入响应，零状态响应及完全响应；(3) 指出系统响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第290张，及其固有响应分量和强制响应分量。
评分规则: (1) 系统的单位脉冲响应为根据单位脉冲响应h[k]的定义，它应满足方程该系统为二阶系统，需要二个等效初始条件。在上面差分方程中分别令信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第295张和，可得等效初始条件为 (1分) (1分)
差分方程的特征根因此可设，(1分)将等效初始条件代入其中，可求出待定系数，所以 (1分)
(2) 根据特征根可设零输入响应为信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第304张，(2分)代入初始状态可求出待定系数，所以 (1分)系统的零状态响应为 (3分)系统的完全响应为 (1分)
(3) 系统的暂态响应是指完全响应中随时间增长而趋于零的项，而系统的稳态响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第290张是指完全响应中随时间增长不趋于零的项。系统的固有响应是指完全响应y[k ]中那些与系统特征根相对应的响应，而系统强制响应是指完全响应信号与系统(长春工业大学) 中国大学MOOC答案100分最新完整版第44张中哪些与外部激励相同形式的响应。 , (2分)
, (2分)