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起止时间:2020-03-03到2020-06-30
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作业第一章 信号与系统分析导论 第一章 单元作业
1、 试判断下列信号是否是周期信号。若是,确定其周期。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 由于 是周期为 (s)的周期信号, 是周期为2/3(s)的周期信号,两者没有最小公倍数,因此信号 不是周期信号。
(2) 不满足 ,所以此信号为非周期信号。
(3) 由于 , ,不是有理数,所以此信号是非周期信号。
(4) 由于 是周期为 的周期序列, 是周期为 的周期序列,两者没有最小公倍数为60,因此信号 是周期信号,周期 。
2、 试判断下列信号中哪些为能量信号,哪那些为功率信号,或者都不是。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 是基本周期 的周期信号。其在一个基本周期内的能量为 由于周期信号有无限个周期,所以 的归一化能量为无限值,即 但其归一化功率 是非零的有限值,因此 是功率信号。
(2) 信号 的归一化能量为 因此信号 是能量信号。
(3) 信号 的归一化能量为 因此信号 是能量信号。
(4) 信号 的归一化能量和功率分别为 因此信号 为功率信号。
3、 已知系统的输入输出关系如下,其中 、 分别为连续时间系统的输入和输出, 为初始状态; 、 分别为离散时间系统的输入和输出, 为初始状态。判断这些系统是否为线性系统?(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 具有可分解性,零输入响应 具有线性特性。对零状态响应 ,设输入 也具有线性特性。故系统为线性系统。一般,若系统的零状态响应 是输入 的微分,则该微分系统是线性系统。
(2) 具有可分解性,零输入响应 具有线性特性,对零状态响应 ,设输入 也具有线性特性,所以系统是线性系统。一般,若系统的零状态响应 是输入 的积分,则该积分系统是线性系统。
(3) 不具有可分解性,即 ,故系统为非线性系统。
(4) 具有可分解性,零输入响应 具有线性特性,零状态响应 也具有线性特性,所以系统是线性系统。
4、 判断下列系统是否为非时变系统,为什么?其中 、 为输入信号, 、 为零状态响应。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 因为 而 所以该系统为时变系统。
(2) 因为 而 所以该系统为非时变系统。
(3) 因为 所以该系统为非时变系统。
(4) 因为 而 所以该系统为时变系统。
5、 已知某线性非时变连续系统,当其初始状态 时,系统的零输入响应 。而在初始状态 ,以及输入激励 共同作用下产生的系统完全响应 。试求:(1) 系统的零状态响应 ;(2) 系统在初始状态 以及输入激励为 共同作用下产生的系统完全响应 。
评分规则: (1) 由于已知系统在初始状态 时,系统的零输入响应 。根据线性系统的特性,则系统在初始状态 ,系统的零输入响应应为 ,即为 。而且已知系统在初始状态 以及输入激励 共同作用下产生的系统完全响应为 。故系统仅在输入激励 作用下产生的零状态响应 为
(2) 同理,根据线性系统的特性,可以求得系统在初始状态 以及输入激励为 共同作用下产生的系统完全响应为
6、 已知某线性非时变离散时间系统在输入 的作用下,其零状态响应 ,试求在 作用下系统的零状态响应 。 , 和 分别如下图所示。 题6图
评分规则: 由 和 的波形可看出, 与 之间存在以下关系
利用线性非时变特性,零状态响应 与 之间存在同样的关系,即
作业第二章 信号的时域分析 第二章 作业题
1、 利用冲激信号的性质计算下列各式。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1)利用冲激信号的筛选特性可得 (1分): (3分)
(2) 利用冲激信号的取样特性可得 (1分) (3分)
(3) 利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) (1分)由于冲激信号 在 时为零,故其在区间 [-4, 3] 上的积分为零,由此可得 (2分)
(4) 利用冲激信号的展缩特性可得 (1分) (1分)再利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) (1分)
2、 已知信号x (t) 的波形如图题2图所示,绘出下列信号的波形。(1) (2) (3) (4)
评分规则: (1) 包含翻转、压缩和时移运算, 改写为 ,可以按先压缩再翻转,最后时移的顺序处理,即 分别为2分,2分和1分。
分别获得2分和3分。
分别获得2分和3分。
(5分)
3、 用基本信号表示题3图中各信号 (1) (2) (3)
评分规则: (1) (4分)(2) (4分)(3) (4分)
4、 1. 已知序列 (1) 用阶跃序列的截取特性表示x[k];(2) 用加权单位脉冲序列表示x[k]。
评分规则: (1)当序列x[k]仅在 时取值,可以利用 将其表示为 (2分)因此本题序列 (2分)
(2) 任意离散序列x[k]都可以由单位脉冲序列的线性组合表示为 ,因此本题序列 (4分)
5、 已知序列 , ,画出下列信号的波形。(1) (2) (3) (4)
评分规则: 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。 (1) 分别是2分,2分和1分。
(2) 分别是2分,2分和1分
(3) (5分)
(4) 分别是3分和2分
6、 试写出下列基本信号之间的关系 (1) , , 的关系;(2) , , 的关系。
评分规则: (1) (1.5分), (1.5分), (1.5分), (1.5分)
(2) (1.5分), (1.5分), (1.5分), (1.5分)
7、 画出题7图所示信号的奇分量和偶分量。
评分规则: 解:根据奇、偶分量的定义可画出题7图中各信号的奇分量和偶分量波形, (1分), (1分) (1分), ,(1分)
作业第三章 系统的时域分析 第三章 作业题
1、 已知信号 通过某连续时间LTI系统的零状态响应为 ,试求题1图所示信号g(t)通过该系统的响应 并画出其波形
评分规则: 因为 (3分)所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得 (5分)其波形如题1答案图所示
2、 已知某线性时不变(LTI)离散时间系统,当输入为 时,系统的零状态响应为 ,试计算输入为 时,系统的零状态响应 。
评分规则: 由已知,有 根据时不变特性,可得 (2分)由于 (3分)根据线性和时不变特性,可得 (5分)
3、 已知某连续LTI系统的输入x(t)和系统冲激响应h(t)如题3图所示,试求系统的零状态响应y(t),并定性画出系统输出y(t)的波形。
评分规则: 信号x(t)和h(t)可以用基本信号表示为 , (2分)利用 ,以及卷积的分配律和平移特性,可得(1分) (3分)
y(t) 的波形如题3答案图(a)所示
连续LTI系统的零状态响应为 当 时, 当 时, (2分) 当 时, (2分)当 时, (2分) 当 时,
4、 已知某连续时间LTI系统如题4图所示,求系统的单位冲激响应。其中
评分规则: 第一步3分,第二步和第三步各1分,第四步3分
5、 已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为: , 激励信号 ,初始状态 , 试求(1)系统的单位冲激响应 h(t)。(2)系统的零输入响应 ,零状态响应 及完全响应 。(3)若 ,重求系统的完全响应 。
评分规则: 微分方程的特征根 , 且方程左端含有二阶导数,而方程右端仅有一阶导数,故设 。 (2分)将其代入微分方程 ,,可求出待定系数 。因此,系统的冲激响应h(t)为 (2分)
由微分方程的特征根 可写出零输入响应的形式为 (2分) 由系统的初始状态 可求出其中的待定系数 。由此即得零输入响应为 (1分) 系统的零状态响应为 (3分) 系统的完全响应为 (1分)
冲激响应只与描述系统的微分方程有关,由于描述系统的微分方程没变,故冲激响应 h(t)不变。(1分) 零输入响应仅与系统的初始状态有关,由于系统的初始状态没变,故零输入响应 不变(1分) 输入信号改变,系统的零状态响应也随之改变, 利用线性非时变系统的特性可得 (1分)系统的完全响应为 (1分)
6、 已知离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k],输入信号x[k],试求系统的零状态响应y[k](1) 。(2) , 。
评分规则: (1)利用卷积和的分配率,可得 (2分) 利用解析法可求出 (2分)再利用位移特性即可求得: (4分)
(2)利用卷积和的位移特性,可得 (4分)由于 ,故 (4分)
7、 已知某离散时间系统的输入输出关系为 ,(1)证明该系统是线性非时变系统;(2)求该系统的单位脉冲响应h[k];(3)判定系统的因果和稳定性.
评分规则: (1)由于 故该系统是线性系统。(2分)又由于 故该系统是非时变系统 (2分) 由此即证该系统是线性非时变系统.
(2)根据单位脉冲响应的定义,由系统的输入输出关系可以直接得到 (2分)
(3)由于 不满足 ,所以系统非因果 。(2分)由于 所以系统稳定。 (2分)
8、 已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为 , , ,试求:(1) 系统的单位脉冲响应 h[k];(2) 系统的零输入响应 ,零状态响应 及完全响应 ;(3) 指出系统响应中的瞬态响应分量 和稳态响应分量 ,及其固有响应分量 和强制响应分量 。
评分规则: (1) 系统的单位脉冲响应 为根据单位脉冲响应h[k]的定义,它应满足方程 该系统为二阶系统,需要二个等效初始条件。在上面差分方程中分别令 和 ,可得等效初始条件为 (1分) (1分)
差分方程的特征根 因此可设 ,(1分)将等效初始条件 代入其中,可求出待定系数 ,所以 (1分)
(2) 根据特征根可设零输入响应为 ,(2分)代入初始状态 可求出待定系数 ,所以 (1分)系统的零状态响应为 (3分)系统的完全响应为 (1分)
(3) 系统的暂态响应 是指完全响应中随时间增长而趋于零的项,而系统的稳态响应 是指完全响应中随时间增长不趋于零的项。系统的固有响应 是指完全响应y[k ]中那些与系统特征根相对应的响应,而系统强制响应 是指完全响应 中哪些与外部激励相同形式的响应。 , (2分)
, (2分)
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