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绪论 单元测试
1、判断题：
对于线性空间的学习，要从三个方面讨论：定义，线性关系（主要是在有限维空间中），子空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
2、判断题：
对于线性空间中线性关系的研究有一个非常重要的概念，就是n维线性空间的基，有了基就可以把数域P上抽象的n维线性空间模型化成具体的空间Pn，而把抽象的向量模型化成它的坐标，即有序数组。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、判断题：
对于线性空间的认识，不仅要知道线性空间的定义，还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
4、判断题：
线性空间立足于它的基础——集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第一章 单元测试
1、判断题：
全体实对称矩阵关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上 维的线性空间。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、判断题：
每一n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、判断题：
数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
4、判断题：
在中，子集
构不成子空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、单选题：
在中，向量
在基
，
,
，
下的坐标是（ ）。
选项：
A:（2,—1,0,0）
B:（2,—1,1,0）
C:（1,0,0,2）
D:（—1,0,0,2）
答案: 【（2,—1,0,0）】
6、单选题：
在数域P上的n维线性空间V中，由基到基
的过渡矩阵是A，由基
到基
的过渡矩阵是B。那么由基
到基
的过渡矩阵是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
7、单选题：
设
是线性空间中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素。则
（ ）。
选项：
A:是的一个基
B:线性无关
C:线性相关
D:最大公因式是一次多项式
答案: 【线性无关】
8、多选题：
子空间的和是直和的充要条件是（ ）。
选项：
A:
⊂
B:
C:
D:
dimdim
＋dim
答案: 【
;
;
dimdim
＋dim
】
9、多选题：
下列说法正确的有（ ）。
选项：
A:有理数域关于数的加法和乘法构成实数上的线性空间
B:实数域关于数的加法和乘法构成复数域上的线性空间
C:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间
D:复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间
答案: 【实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间;复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间】
10、多选题：
在数域Ｐ上的线性空间Ｖ中，如果向量满足
且。那么（ ）
选项：
A:
线性相关
B:
线性无关
C:
D:
dim
答案: 【
线性相关
;
;
dim
】
第二章 单元测试
1、判断题：
线性变换可对角化的充要条件是
有
个特征向量。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、判断题：
设为
维线性空间
的一个线性变换，则由
的秩＋
的零度
，有
。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
3、单选题：
设定义
则下列向量中为
中的向量的是（ ）.
选项：
A:(5,-2,-2)
B:(-1,-2,1)
C:(4,-2,-2)
D:(-2,4,2)
答案: 【(-2,4,2)
】
4、单选题：
设线性变换在基
下的矩阵为
，且
线性变换
在基
下的矩阵为
，则
( )。
选项：
A:
B:不能确定
C:5
D:
答案: 【不能确定】
5、多选题：
设为
维线性空间
上的一个线性变换，
是
的一组基且
在这组基下的矩阵为
,则 ( )。
选项：
A:
的秩等于矩阵
的秩
B:
的核的维数等于矩阵
的秩
C:
的值域是由基像和核生成的子空间
D:
的值域是由基像生成的子空间
答案: 【
的秩等于矩阵
的秩
;
的值域是由基像生成的子空间
】
6、判断题：
线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
8、单选题：
在多项式空间中，下列变换不是线性变换的是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
,
是P中的固定数。
D:
答案: 【
】
9、单选题：
设级方阵
的每行元素之和为
，且
，则
的一个特征值为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
10、单选题：
设,若矩阵
相似于
，则。
选项：
A:3
B:4
C:2
D:1
答案: 【2】
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