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作业第一章:函数极限连续 第一章单元作业
1、 计算
评分规则:
=
2、 计算
评分规则: 或
3、 要使在
处有极限,求
.
评分规则: 函数在处有极限,则
,
4、 求的 间断点 .
评分规则:
为第一类跳跃间断点
,
为第二类无穷间断点。
5、 若 在
处连续,求
.
评分规则:
6、 若,求
.
评分规则:
7、 计算
评分规则:
数列有界
原式=0
8、 计算
评分规则:
9、 设在
上l连续,且
证明:至少存在一点
,使
.
评分规则: 设
(1)在
上连续,(2)
。(备注,一个条件3分,共6分)
由零点定理知道,至少存在一点,使得
,即
。
10、 设 方程,证明此方程至少存在一个正实根。
评分规则: 设
(1)在
上连续,(2)
(备注:两个条件各3分,共6分)
由零点定理知道,至少存在一点,使得
,即
是方程
的一个正实根。
第一章:函数极限连续 第一章单元测试
1、 ,
,其中
为确定实常数,则点
不可能是
的( )
答案: 无穷间断点
2、 有()个间断点
答案: 2
3、 若时,
为无穷小,且
为
的高阶无穷小,则
答案: 0
4、 方程至少有一根的区间是( )
答案:
5、 =
答案:
6、
答案:
7、
答案:
8、
答案: 错误
9、
答案: 错误
10、 则
是
的第二类间断点.
答案: 错误
作业第二章 导数与微分 第二章单元作业
1、 已知 求
评分规则:
2、 设函数在
处连续,
,
,求
.
评分规则: ,
3、 已知函数 求
评分规则:
4、 已知且
求dy.
评分规则:
5、 已知函数在
处可导,求参数
的值.
评分规则: 故,
故,
6、 设, 求
评分规则: 当时,
当时,
故,
7、 设,求
评分规则:
8、 设是由方程
确定的函数,求
.
评分规则: 原方程两边对
求导,得
所以,
9、 设 ,求
.
评分规则: 取对数得,
两边对求导得,
所以,
10、 证明函数满足方程
评分规则: 证明:
所以,函数
满足方程
第二章 导数与微分 第二章单元测验
1、 设函数在点
处可导,则
答案:
2、 曲线在点(1,3)处的切线方程为( )
答案:
3、 设函数,为了使
在
处可导,问:
应取的值为( ).
答案:
4、 设函数则
答案:
5、 设函数则
答案: 错误
6、 设函数则
答案: 正确
7、 设函数,则
120 .
答案: 正确
8、 设在
处可导,且
,则
-4 .
答案: 正确
9、 设是由方程
确定的隐函数,则
20.
答案: 正确
10、 如果为偶函数,且
存在,则
0.
答案: 正确
作业第三章 导数的应用 导数的应用单元作业
1、 设函数 在
上满足罗尔中值定理的条件,则罗尔中值定理的结论中的
评分规则:
2、 求极限
评分规则:
3、 求 的单调区间
评分规则: 令得驻点
所以单调递减。
单调递增。
4、 求极限
评分规则:
5、 曲线在区间
的拐点为
评分规则: 得
拐点为
6、 求 的
阶麦克劳林公式
评分规则:
7、 设在
连续,在
内可导,且
,求证:对任意的实数
,存在
,使得
成立。
评分规则: 证明:令
显然在
连续,在
内可导,且
所以至少存在一点,使得
所以,至少存在,使得
成立
8、 证明不等式:
评分规则: 证明:令、1).
时显然成立
2).不妨设,显然
在上
连续,在
内可导。
所以至少存在一点,使得
即,,由1),2)有原不等式成立。
9、 证明方程存在唯一正实根
评分规则: 证明:设
显然在上
连续且
所以,至少存在一点,使得
,即方程有一正根
又因为,所以
在
上单调递增。即所以
在
上有且只有唯一的零点
。所以,原命题成立
10、
评分规则:
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